"Partner" ist auch immer gern gesagt, stimmt!
Es kommt natürlich immer drauf an, WO die Geschichte spielt. Nicht jeder Cowboy rennt ständig mit seinem Schießeisen rum (dem er gern auch mal nen Namen wie "Bessy", "Betty", "Lissy", "Lucy", "Suzie" o.ä. gibt).
Voll Klischee ist auch, dass er die Finger in den Gürtelschlaufen verhakt und lässig (!) irgendwo gegen gelehnt steht. Füße werden grundsätzlich gekreuzt. Und seine Cowboystiefel und den Hut nimmt er nie ab!
Sollte er Nichtraucher sein, dann gib ihm nen Grashalm in den Mund. Und der Hut ist grundsätzlich tief ins Gesicht gezogen. Auch grüßt er die Leute mit dem Zeige- und Mittelfinger am Hut.
Frauen sind "Ma'am/Madam" oder "Miss", Männer sind "Sir" oder "Partner".
Zum Pferd antreiben ist "Hüa" eher nicht Cowboy-Slang. Die sagen eher "Hü" oder "Ho". "Hüa" ist eingedeutscht

Schau dir Lucky Luke Comics an, die strotzen vor Klischees.
Das Wichtigste ist die Lässigkeit.